Operaciones de Conjuntos

Unión: AUB
Une todos los elementos de dos conjuntos.







Intersección: A∩B
Elementos en común de dos conjuntos.


Diferencia: A-B
Elementos que pertenencen a A y no a B o elementos que pertenecen a B y no a A.

Diferencia Simétrica:
Unión de diferencias de dos conjuntos.

Conjuntos

Conjuntos:
Un conjunto es una lista, agrupación o colección de objetos. Pueden ser físicos o abstractos. Cada objeto que pertenece al conjunto se llama elemento o miembro del grupo. Los conjuntos se representan con letra mayúsuclas y pueden ser A,B,C,D...

Tipos de Conjuntos:
-Conjunto Vacío: conjunto que no contiene ningún elemento.
A= {}

-Conjunto Finito: conjunto en el que se pueden contar sus elementos.
A={a, e, i, o, u}

-Conjunto Infinito: conjunto en el que no se pueden contar sus elementos.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9.......}

-Conjunto Universo: contiene a todos los elementos que se utilizan o describen.
 

-Conjunto Complemento: el complemento de un conjunto A con respectoal conjunto universal, es aquel conjunto quecontiene a los elementos que le faltaban alconjunto A para ser el conjunto universal.

 

Representación de conjuntos:
Tabular o Lista:
A={a,b,c,d,e,f,g}

Descriptiva o Comprensiva:
C={x/x número pares del 2 al 12}

Diagramas de Venn:
E=


Conjunto de Números:
-Naturales: {1,2,3,4,5,6,7,8,9......}
-Enteros no Negativos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9....}
-Números Enteros: {...-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7...}
-Números Racionales: {3/5,-4/3,2,0}
-Números Reales: {x/x es un número que puede escribirse como decimal}
-Númer Irracionales: π √7 √2

Bicondicional / Doble Implicación

Bicondicional / Doble Implicación: (↔) Se lee "Si y solo si".


 Ejemplo:
Una semana tiene 7 días si y solo si, un año tiene 12 meses.
p↔q
v↔v=v
 Ejemplo:
p: el kilómetro es una meidad de peso (F)
q: 1 metro tiene 10 decímetros (v)

p→[(p↔q)vp]
        F↔V
            F V F    
       F→    F
            V

Ejemplo:
p:V
q:V
r:F 

(~p→~q)^[(r v p)→q]
 (F→F)^[V→V]
     V→V
        V

Negación: 
~(p↔q)= (p^~q) v (~p^q)

Ejemplo:
Un triángulo tiene 3 ángulos y un cuadrado tiene 4 lados.
p: Un triángulo tiene 3 ángulos.
q: Un cuadrado tiene 4 lados.
 Negación: Un triángulo tiene 3 ángulos y un cuadrado no tiene 4 lados o un triángulo no tiene 3 ángulos y un cuadrado tiene 4 lados.
 

Condicional / Implicación

Condicional o Implicación: ( →) Se lee (Si, entonces)

Ej:
Si la distancia de la ciudad de Guatemala a la Antigua  Guatemala es de 42km, entonces las ruinas de Tikal están en Huehuetenango.
p: la distancia de la ciudad de Guatemala a la Antigua  Guatemala es de 42km
q:  las ruinas de Tikal están en Huehuetenango.
      p→q
      V→F=F

La "," equivale al "entonces".

Negación del condicional: 
 p^~q
Ej:
-Si llueve, entonces llevaré mi paraguas.
Negación: Llueve y no llevaré mi paraguas.  

Formas del Condicional:
Ejemplo:
p→q
Si Guatemala es un país, entonces Guatemala pertenece a Centroamérica. 
q→p
-Si Guatemala pertenece a Centroamérica, entonces Guatemala es un país.

*A la nueva condicional se le llama recíproca. 
 
-Si se niegan ambos lados de la proposición directa p→q se obtiene la inversa de la proposión dada (~p→~q).
Ej:  
Si Guatemala no es un país, entonces Guatemala no pertence a centroamérica.

- Si el antecedente y consecuente se intercambian y se niegan, se obtiene  la contrapositiva de la proposición dad.
Si Guatemala no pertenece a Centroamérica, entonces Guatemala no es un país.


Tabla de formas de condicional:

Forma de Condicional               Símbolo                                 Se lee
Proposición Directa                      p→q                                  Si p.... entonces q
Recíproca                                    q→p                                  Si q.... entonces p
Inversa                                         ~p→~q                             Si no p.... entonces no q 
Contrapositiva                              ~q→~p                             Si no q.... entonces no p

Conjunción y Disyunción

Conjunción: (^) se lee como Y


Disyunción: (V) se lee como O

 
Leyes de Morgan
Las leyes de Morgan se utilizan para encontrar equivalentes.
-La negación de una conjunción  equivale a la disyunción de las negaciones.
~(p^q)= ~pv~q
Ej:
Zacapa es departamento de Guatemala y pertenece a Centroamérica.
Negación: Zacapa no es departamento de Guatemala o Guatemala no pertenece a Centroamérica.

-La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones.
~(pvq)= ~p^~q
Ej:
Un metro es una medida de longitud o una libra es una medida de peso.
Negación: Un metro no es una medida de longitud y una libra no es una medida de peso.

Proposiciones Parte 2

Negación:
Para negar un proposicón se debe de cambiar el valor de verdad original de la misma por el contrario. La negación se representa de dos maneras (¬ / ~)
Ej:
p: Mañana es lunes
~p: Mañana no es lunes.

Si queremos negar un número debemos de usar la siguiente tabla:

Negaciones
<           ≥
>           ≤
≥           <
≤           >

Ejemplo:
s: 3<4
~s: 3≥4

Proposiciones

 Proposiociones:
Las proposiciones son aseveraciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas. Una aseveración es afirmar o asegurar lo que se dice.

No Proposicionales:
No se puede considerar verdadero ni falso, no está especificanco el sujeto.
Ej:
-¿Cuál es tu nombre?
-Ve por la pelota.

Enunciado Abierto:
En un enunciado abierto no sabemos si es verdadero o falso, el sujeto no está especificaddo, no tiene valor de verdad.

Proposiciones Simples o Atómicas:
Ej:
-La luna se encuentra en el espacio.
-Karen tiene un vestido azul.

Compuestas o Molecular:
-La luna se encuentra en el espacio y el planeta marte también.
-Karen tiene un vestido azul o su pijama.

Representación de las Proposiciones:
Se pueden representar por medio de las letras:
                 p,q,r,s,t

 Ejemplo de Proposiciones:
p:Guatemala es un país de centroamérica (v)
q:12+10=25 (f)

Ecuaciones

Para mí este es uno de los temas más complicados porque se me hace un poco difícil plantear una ecuación. Una vez teniendo planteada la ecuación ya se me hace mucho más fácil trabajar, deapear y encontrar el resultado que me piden.

En lo problemas que vimos en clase se me facilito trabajar y buscar la solución. La hoja de trabajo estaba un poco más complicada, los primeros ejercicios fueron más fáciles de resolver a partir del ejercicio 10 se complicaron los porblemas, pero creo que para poder resolver y entender mejor los problemas se necesita practicar con más ejercicios de estos. 

Dibujo o Diagrama

Para mí esta estrategia es muy útil ya que al ver un dibujo o digrama podemos imaginar el problema y se nos hace más fácil encontrar la solución.

Para mí es un poco difícil usar esta estrategia porque se me dificulta y me cuesta un poco dibujar, pero ya teniendo listo el dibujo, se me hace mucho más fácil poder solucionar el problema que se me esta planteando. Creo que hacer dibujos o diagramas nos ayuda a desarrollar una habilidad más dinámica para poder resolver algún problema. 

Muchos de estos problemas pueden verse difíciles desde el principio, pero cuando empezamos a dibujar y a meter datos en el dibujo, nos damos cuenta de que la solución no es tan complicada como pensábamos. 

Cuando se trata de resolver un problema de esta manera, se debe de hacer el diagrama o los dibujos lo más claro posible, para poder así entender lo que se está haciendo y llegar a una respuesta coherente. 

Buscar Un Patrón ( 5 de junio de 2014)

Esta es un de las estrategias más fáciles para mí. Aunque para poer encontrar el patrón hay que concentrarse y entender lo que se está pidiendo.

Ejemplo:

 La respuesta de este problema, es: cuatro estrellas de seis picos con un punto en medio.

Trabajar Hacia Atrás ( 3 de junio 2014)

Esta estrategia se basa en que a partir del dato final, debemos de ir trabajando hacia atrás con las operaciones contrarias hasta poder llegar a los datos originales. 

Para mí es un gran reto puesto a que hay que concentrarse y enfocarse bien en el problema para saber cual es la operación contraria de lo que se está pidiendo. Por ejemplo si en el problema dice que se triplico cierta cantidad, debemos de dividir dentro de 3, si dice se que gasto la mitad del dinero que x persona tenía, se debe multiplicar por dos. Se debe de poner la suficiente atención en lo que se está trabajando para poder llegar al dato inicial.

Luego al comprobar con el procedimiento que se pide, queda una gran satisfacción de que todo el proceso que se hizo fue el correcto.

Hacer un cuadro o lista:

Muchas veces para poder solucionar un problema es necesario colocar los datos que nos dan en cuadros o en listas.

 Ej.
La tabla muestra equivalentes a 8/14. Complete los espacios en blanco.

Numerador   Denominador
      a)?               7
       8                14
      24               b)?                                                      

Respuesta:
a= 4
b= 42 

Métodos 4 pasos Polya

Viernes 30 de junio 2014

Para poder resolver un porblema es necesario seguir los cuatro pasos de Polya:

1. Comprender el problema: debemos de captar que es lo que nos pide el problema.

2. Formular un plan: buscar la forma en la que vamos a solucionar el problema.

3. Llevar a cabo un plan: poner en práctica el plan que nos formulamos para resolcer el problema.

4. Revisar y comprobar: revisar que la respuesta sea la correcta y si en dado caso se puede, comprobarla.

Ensayo y Error: esta es una estrategia para solucioar porblemas, y se basa en realizar pruebas hasta encontrar la correcta. La mayoría de veces se empieza por la que parezca más probable.

- Creo que siguiendo los cuatro pasos de polya y poniendo en práctica la estrategia de ensayo y error, es la mejor forma de solucionar un problema porque nos vamos dando cuenta de si tenemos un error, comprendemos mejor el problema y así podemos ver si la respuesta que nos dió es la que en realidad soluciona al problema.

Jueves 29 de mayo del 2014

El día de hoy vimos la diferencia entre un problema y una premisa. Un problema es una situación nueva que requiere de la aplicación de alguna estrategia  para brindar una solución y las premisas son expresiones lingüísticas que afriman o niegan algo y pueden ser verdaderas o falsas.

Existen 3 tipos de razonamiento: 

Razonamiento deductivo: este parte de pensamientos generales a pensamientos particulares. Ej:

• Todos los seres humanos son mortales.
• Shakira es humano.
• Por lo tanto, Shakira es mortal.

Razonamiento inductivo: este parte de pensamientos particulares a pensamientos generales. Ej:

• Mi automóvil está hecho de hierro. 
  El automóvil de Alberto está hecho de hierro. 
  El automóvil de Gloria está hecho de hierro. 
  Concluímos que todos los automóviles están hechos de hierro. 
  
  
  Razonamiento analógico: este pensamiento parte de pensamientos generales a pensamientos generales. Ej:
  
  
  Los carneros no usan sus cuernos para defenderse sino para luchar con otros machos y procrear junto a las hembras de la manada.  Los toros se parecen a los carneros en muchos aspectos, incluso en que tienen cuernos, entonces también los poseen para luchar con otros machos y procrear junto a las hembras de la manada.  
  
   
  

 Primer Día de Clases

El día martes 28 de mayo, fue nuestro primer día en recibir el curso "Estrategias de Resolución de Probelmas". El catedrático nos proyectó un video de Juegos Mentales, en el cual vimos como nosotros estamos acostumbrados a ciertos patrones mentales y no observamos y comprendemos más a fondo las cosas.

• Actividad 1

¿Qué espera del curso?

- Que me de la habilidad, sabiduría y capacidad para poder resolver problemas sencillos o complejos  a través de estrategias y tácticas. Que pueda existir una buena relación entre el profesor y los estudiantes, siemrpe manteniendo respeto mutuo. Que podamos aprender de una forma dinámica y divertida y así poder ser motivados para seguir queriendo aprender más.

¿Cómo se proyecta?,¿Va a ser fácil o difícil?

- Creo que que cada uno de nosotros hace las cosas fáciles o difíciles, dependiendo de cuánto desempeño y esfuerzo le pongamos. Voy a dar mi mejor esfuerzo y proponerme hacer todo lo mejor posible y así las cosas me resultarán fáciles.

¿Qué dificultades cree que va a tener?

- Creo que la principal dificultad va a ser el no poder concentrarme en lugares con mucho ruido. No tener el suficiente tiempo para poder dedicarme a mis tareas o pryectos. No tener la capacidad de adquirir el nuevo conocimiento y ponerlo en práctica.

¿Cómo espera superarlas?

- Adpatarme a los lugares con ruido o buscar otros en donde haya un espacio amplio, tranquilo e iluminado. Organizar mi agenda para poder darle el tiempo merecido a cada materia. Buscar estrategias y tácticas para poder adquirir mejor el conocimiento y ponerlo en práctica.

¿Cuáles son sus propósitos de aprendizaje?

-  Adquirir el mayor conocimiento para resolver problemas y poder ponerlo en práctica en situaciones de la vida real.

¿Cuáles son sus metas para el curso?

- Poder sacar una nota total más arriba de 90, pero más que la nota, obtener el mayor conocimiento posible y poder aplicarlo a situaciones de la vida.