Operaciones de Conjuntos

Unión: AUB
Une todos los elementos de dos conjuntos.







Intersección: A∩B
Elementos en común de dos conjuntos.


Diferencia: A-B
Elementos que pertenencen a A y no a B o elementos que pertenecen a B y no a A.

Diferencia Simétrica:
Unión de diferencias de dos conjuntos.

Conjuntos

Conjuntos:
Un conjunto es una lista, agrupación o colección de objetos. Pueden ser físicos o abstractos. Cada objeto que pertenece al conjunto se llama elemento o miembro del grupo. Los conjuntos se representan con letra mayúsuclas y pueden ser A,B,C,D...

Tipos de Conjuntos:
-Conjunto Vacío: conjunto que no contiene ningún elemento.
A= {}

-Conjunto Finito: conjunto en el que se pueden contar sus elementos.
A={a, e, i, o, u}

-Conjunto Infinito: conjunto en el que no se pueden contar sus elementos.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9.......}

-Conjunto Universo: contiene a todos los elementos que se utilizan o describen.
 

-Conjunto Complemento: el complemento de un conjunto A con respectoal conjunto universal, es aquel conjunto quecontiene a los elementos que le faltaban alconjunto A para ser el conjunto universal.

 

Representación de conjuntos:
Tabular o Lista:
A={a,b,c,d,e,f,g}

Descriptiva o Comprensiva:
C={x/x número pares del 2 al 12}

Diagramas de Venn:
E=


Conjunto de Números:
-Naturales: {1,2,3,4,5,6,7,8,9......}
-Enteros no Negativos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9....}
-Números Enteros: {...-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7...}
-Números Racionales: {3/5,-4/3,2,0}
-Números Reales: {x/x es un número que puede escribirse como decimal}
-Númer Irracionales: π √7 √2

Bicondicional / Doble Implicación

Bicondicional / Doble Implicación: (↔) Se lee "Si y solo si".


 Ejemplo:
Una semana tiene 7 días si y solo si, un año tiene 12 meses.
p↔q
v↔v=v
 Ejemplo:
p: el kilómetro es una meidad de peso (F)
q: 1 metro tiene 10 decímetros (v)

p→[(p↔q)vp]
        F↔V
            F V F    
       F→    F
            V

Ejemplo:
p:V
q:V
r:F 

(~p→~q)^[(r v p)→q]
 (F→F)^[V→V]
     V→V
        V

Negación: 
~(p↔q)= (p^~q) v (~p^q)

Ejemplo:
Un triángulo tiene 3 ángulos y un cuadrado tiene 4 lados.
p: Un triángulo tiene 3 ángulos.
q: Un cuadrado tiene 4 lados.
 Negación: Un triángulo tiene 3 ángulos y un cuadrado no tiene 4 lados o un triángulo no tiene 3 ángulos y un cuadrado tiene 4 lados.
 

Condicional / Implicación

Condicional o Implicación: ( →) Se lee (Si, entonces)

Ej:
Si la distancia de la ciudad de Guatemala a la Antigua  Guatemala es de 42km, entonces las ruinas de Tikal están en Huehuetenango.
p: la distancia de la ciudad de Guatemala a la Antigua  Guatemala es de 42km
q:  las ruinas de Tikal están en Huehuetenango.
      p→q
      V→F=F

La "," equivale al "entonces".

Negación del condicional: 
 p^~q
Ej:
-Si llueve, entonces llevaré mi paraguas.
Negación: Llueve y no llevaré mi paraguas.  

Formas del Condicional:
Ejemplo:
p→q
Si Guatemala es un país, entonces Guatemala pertenece a Centroamérica. 
q→p
-Si Guatemala pertenece a Centroamérica, entonces Guatemala es un país.

*A la nueva condicional se le llama recíproca. 
 
-Si se niegan ambos lados de la proposición directa p→q se obtiene la inversa de la proposión dada (~p→~q).
Ej:  
Si Guatemala no es un país, entonces Guatemala no pertence a centroamérica.

- Si el antecedente y consecuente se intercambian y se niegan, se obtiene  la contrapositiva de la proposición dad.
Si Guatemala no pertenece a Centroamérica, entonces Guatemala no es un país.


Tabla de formas de condicional:

Forma de Condicional               Símbolo                                 Se lee
Proposición Directa                      p→q                                  Si p.... entonces q
Recíproca                                    q→p                                  Si q.... entonces p
Inversa                                         ~p→~q                             Si no p.... entonces no q 
Contrapositiva                              ~q→~p                             Si no q.... entonces no p

Conjunción y Disyunción

Conjunción: (^) se lee como Y


Disyunción: (V) se lee como O

 
Leyes de Morgan
Las leyes de Morgan se utilizan para encontrar equivalentes.
-La negación de una conjunción  equivale a la disyunción de las negaciones.
~(p^q)= ~pv~q
Ej:
Zacapa es departamento de Guatemala y pertenece a Centroamérica.
Negación: Zacapa no es departamento de Guatemala o Guatemala no pertenece a Centroamérica.

-La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones.
~(pvq)= ~p^~q
Ej:
Un metro es una medida de longitud o una libra es una medida de peso.
Negación: Un metro no es una medida de longitud y una libra no es una medida de peso.

Proposiciones Parte 2

Negación:
Para negar un proposicón se debe de cambiar el valor de verdad original de la misma por el contrario. La negación se representa de dos maneras (¬ / ~)
Ej:
p: Mañana es lunes
~p: Mañana no es lunes.

Si queremos negar un número debemos de usar la siguiente tabla:

Negaciones
<           ≥
>           ≤
≥           <
≤           >

Ejemplo:
s: 3<4
~s: 3≥4

Proposiciones

 Proposiociones:
Las proposiciones son aseveraciones que pueden ser verdaderas o falsas, pero no ambas. Una aseveración es afirmar o asegurar lo que se dice.

No Proposicionales:
No se puede considerar verdadero ni falso, no está especificanco el sujeto.
Ej:
-¿Cuál es tu nombre?
-Ve por la pelota.

Enunciado Abierto:
En un enunciado abierto no sabemos si es verdadero o falso, el sujeto no está especificaddo, no tiene valor de verdad.

Proposiciones Simples o Atómicas:
Ej:
-La luna se encuentra en el espacio.
-Karen tiene un vestido azul.

Compuestas o Molecular:
-La luna se encuentra en el espacio y el planeta marte también.
-Karen tiene un vestido azul o su pijama.

Representación de las Proposiciones:
Se pueden representar por medio de las letras:
                 p,q,r,s,t

 Ejemplo de Proposiciones:
p:Guatemala es un país de centroamérica (v)
q:12+10=25 (f)